Задача 97960

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Фольклор

В окружность вписаны две равнобочные трапеции так, что каждая сторона одной трапеции параллельна некоторой стороне другой.
Докажите, что диагонали одной трапеции равны диагоналям другой.

Решение

  Рассмотрим стороны второй трапеции, параллельные сторонам AB и BC первой трапеции ABCD. Если они смежные, то угол между ними равен углу ABC или дополняет его до 180°. В любом случае хорда, на которую он опирается, (диагональ второй трапеции) равна AC.
  Если указанные стороны второй трапеции противоположны, то смежными будут стороны, параллельные AD и DC, и рассуждение можно повторить.

Замечания

В Москве вместо этой задачи давалась задача 97959.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	9
Дата	1987/1988
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	2