Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок
столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек,
троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася –
пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
а) Вершины правильного 10-угольника закрашены чёрной и белой краской через одну. Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит отрезок, соединяющий вершины одинакового цвета. Эти отрезки не должны иметь общих точек (даже концов) с проведенными ранее. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий игру или его партнер?
б) Тот же вопрос для 12-угольника.
Точки M и N – середины противоположных сторон BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Докажите, что треугольники ABC и ACD равновелики.
Даны три неотрицательных числа a, b, c. Про них известно, что
a4 + b4 + c4 ≤ 2(a²b² + b²c² + c²a²).
а) Докажите, что каждое из них не больше суммы двух других.
б) Докажите, что a² + b² + c² ≤ 2(ab + bc + ca).
в) Следует ли из неравенства пункта б) исходное неравенство?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Фильтр
