|
|
 |
Условие
а) Вершины правильного 10-угольника закрашены чёрной и белой краской через одну. Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит отрезок, соединяющий вершины одинакового цвета. Эти отрезки не должны иметь общих точек (даже концов) с проведенными ранее. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий игру или его партнер?
б) Тот же вопрос для 12-угольника.
Решение
а) Второй игрок может применять симметричную стратегию: каждый раз проводить отрезок, центрально симметричный отрезку, проведённому первым. При этом у него всегда будет ход, следовательно, он проиграть не может.
б) Здесь симметричную стратегию может применить начинающий: сначала он соединяет противоположные вершины, а далее действует по стратегии, описанной в а).
Ответ
а) Партнёр; б) начинающий.
Замечания
1. В а) начинающий не мог так действовать: противоположные вершины – разного цвета.
2. В б) вместо центральной симметрии можно воспользоваться осевой (относительно первой проведённой диагонали).
