Задача 108028

Темы:    [ Перегруппировка площадей ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Точки M и N – середины противоположных сторон BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Докажите, что треугольники ABC и ACD равновелики.

Подсказка

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Решение

Пусть O – середина MN. Поскольку медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то
   S_ACD = 2S_ACN = 2(S_AON + S_CON) = 2(S_AOM + S_COM) = 2S_AMC = S_ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4308
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	9
Дата	1987/1988
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер	2