Задача 97963
|
|
 |
Условие
На бесконечной шахматной доске расставлены пешки через три поля на
четвёртое, так что они образуют квадратную сетку.
Докажите, что шахматный конь не может обойти все свободные поля, побывав на каждом поле по одному разу.
Решение
Рассмотрим "поддоску" размера 61×:61 бесконечной доски, на которой стоят 16² = 256 пешек (будем считать, что они находятся на чёрных полях). Тогда общее число чёрных полей на рассмотренной доске 61×:61 равно 1861, белых – 1860. Вычислим количество чёрных полей, на которые может попасть конь с этих 1860 белых полей. Внутри рассмотренной доски их 1861 – 256 (256 заняты пешками), вне доски их 248 – на рисунке они показаны звёздочками. Всего таких полей 1861 – 256 + 248 = 1853 – слишком мало.
