Задача 97968

Темы:    [ Покрытия ] [ Малые шевеления ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Васильев Н.Б.

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Решение

  Разобьём плоскость прямыми  y = k,  где k – целые числа, на "полоски" и впишем в эти полоски всевозможные окружности диаметра 1. Легко видеть, что каждая точка плоскости принадлежит ровно двум окружностям.
  Теперь возьмём 994 таких семейства окружностей, сдвинув их "немного" друг относительно друга по вертикали.

Ответ

Можно.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	9
Дата	1987/1988
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 7-8 класс
Задача
Номер	5
web-сайт
задача