Задача 97979

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фольклор

Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.

Решение

По принципу Дирихле, из семи чисел можно выбрать три, дающие одинаковые остатки при делении на 3. Их сумма делится на 3.

Замечания

1. Нетрудно понять, что даже из любых пяти натуральных чисел можно выбрать три, сумма которых делится на три.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	10
Дата	1988/1989
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер	3