Задача 98084

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Процессы и операции ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фольклор

На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?

Решение

Один из способов: как только последняя цифра становится равной 1 или 2, поменять порядок цифр так, чтобы она стала первой цифрой. После этого Федя может спокойно пропускать до семи увеличений, а последняя цифра станет равной 1 или 2 не позднее, чем после пяти увеличений. Значит, Федя всегда может вовремя уменьшить число.

Ответ

Может.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	12
Дата	1990/1991
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	4