ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 98061

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98084

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Процессы и операции ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98063

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Итерации ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Фомин С.В.

Найдите 10 различных натуральных чисел, обладающих тем свойством, что их сумма делится на каждое из них.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98071

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В клетках доски  n×n  произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на  n + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98081

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Имеется n целых чисел  (n > 1).  Известно, что каждое из них отличается от произведения всех остальных на число, кратное n.
Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .