ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 98065  (#1)

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано:

Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 108045  (#2)

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Табов Й.

Для каждой точки C полуокружности с диаметром AB (C отлична от A и B) на сторонах AC и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98067  (#3)

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Квадрат 8×8 клеток выкрашен в белый цвет. Разрешается выбрать в нём любой прямоугольник из трёх клеток и перекрасить все их в противоположный цвет (белые в чёрный, чёрные – в белый). Удастся ли несколькими такими операциями перекрасить весь квадрат в чёрный цвет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108046  (#4)

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD равны соответственно сторонам A'B', B'C', C'D' и D'A' четырёхугольника A'B'C'D', причём известно, что  AB || CD  и  B'C' || D'A'.  Докажите, что оба четырёхугольника – параллелограммы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98069  (#5)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Числовая последовательность {xn} такова, что для каждого  n > 1  выполняется условие:  xn+1 = |xn| – xn–1.
Докажите, что последовательность периодическая с периодом 9.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .