Задача 98061
|
|
 |
Условие
Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.
Решение
Пусть x, y > 0 и xy > x + y.
Первый способ. (x + y)² ≥ 4xy > 4(x + y). Поделив на положительное число x + y, получим x + y > 4.
Второй способ. По неравенству между средним арифметическим и средним гармоническим (см. задачу 61402 в)
Замечания
4 балла
