ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98061
Тема:    [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.


Решение

Пусть  x, y > 0  и  xy > x + y.

Первый способ.  (x + y)² ≥ 4xy > 4(x + y).  Поделив на положительное число  x + y,  получим  x + y > 4.

Второй способ. По неравенству между средним арифметическим и средним гармоническим (см. задачу 61402 в)  

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 12
Дата 1990/1991
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1
журнал
Название "Квант"
год
Год 1991
выпуск
Номер 5
Задача
Номер М1281

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .