ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 98061  (#1)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108044  (#2)

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98063  (#3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Итерации ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Фомин С.В.

Найдите 10 различных натуральных чисел, обладающих тем свойством, что их сумма делится на каждое из них.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98064  (#4)

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Фомин С.В.

Доска 100×100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так, чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты – по диагоналям и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .