Задача 98071
|
|
 |
Условие
В клетках доски n×n произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на n + 1.
Решение
Допустим, что для каждых двух соседних клеток записанные в них числа отличаются не более чем на n. Рассмотрим клетки, в которых стоят числа 1 и n². Шахматный король может попасть их первой клетки во вторую, сделав не более n – 1 хода, поэтому разность n² – 1 не больше чем n(n – 1). Противоречие.
Замечания
4 балла
