ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98113
Темы:    [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В лес за грибами пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали  n² + 9n – 2  гриба, причём все они собрали поровну грибов.
Кого было больше: мальчиков или девочек?


Решение

Из условия следует, что  n² + 9n – 2  делится на  n + 11.  Значит, на  n + 11  делится также число  (n² + 9n – 2) – (n – 2)(n + 11) = 20,  откуда следует, что
n + 11 ≤ 20,  то есть  n ≤ 9.  Итак, мальчиков было не больше 9, то есть меньше, чем девочек.


Ответ

Девочек.

Замечания

1. Очевидно,  n = 9.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 14
Дата 1991
задача
Номер 06
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1991/1992
Номер 13
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .