ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98126
Тема:    [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность разбита на семь дуг так, что сумма каждых двух соседних дуг не превышает 103°.
Назовите такое наибольшее число A, что при любом таком разбиении каждая из семи дуг содержит не меньше A°.


Решение

  Оценка. Сумма шести последовательных дуг не превышает 309╟, значит, длина седьмой дуги не меньше 51°.

  Пример: разобьём окружность на дуги 51°, 52°, 51°, 52°, 51°, 52° ,51°.


Ответ

A = 51.

Замечания

1. 5 баллов.

2. Ср. с задачей 98136.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1991/1992
Номер 13
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .