Задача 98157
|
|
 |
Условие
Докажите, что существует такой набор из 100 различных натуральных чисел
c1, c2, ..., c100, что для любых двух соседних чисел ci и ci+1 этого набора сумма есть квадрат целого числа.
Решение
Рассмотрим, например, числа ci = 3100–i·4i–1. Действительно,
Замечания
1. Существует даже бесконечный набор таких чисел: положим c1 = 5, где k ≥ 3 – нечётный делитель числа cn или k = 4, при
cn = 2m ≥ 8. Тогда cn+1 > cn и
2. 4 балла.
