Задача 98176

Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Лейбниц Готфрид Вильгельм

Рассматривается числовой треугольник:

(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один элемент. Найдите его.

Решение

На  j-м месте в i-й строке стоит число     (это легко доказывается индукцией по i). Подставив  j = 1,  i = 1993,  получим искомое число.

Ответ

¹/₁₉₉₃.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1992/1993
Номер	14
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	3