Задача 98192

Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Васильев Н.Б.

В каждой клетке квадрата  8×8  клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть
  а) больше 15?
  б) больше 20?

Решение

б) На рисунке приведён пример, где число частей равно 21. Одна из них – многосвязная "оконная рама", в ячейках которой помещаются одиночные диагонали.

Ответ

Может.

Замечания

баллы: 2 + 3

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	15
Дата	1993/1994
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	4