ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98242
Темы:    [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?


Подсказка

Сделайте коэффициент p очень большим.


Решение

Рассмотрим уравнения  x² – 2px + p² = 0  и  x² – 2(p + a)x + p² = 0,  где  p = 109a = 5·10–4.  Первое уравнение имеет единственный корень p, больший корень второго уравнения равен  


Ответ

Может.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 16
Дата 1994/1995
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .