ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 98242  (#1)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98243  (#2)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Покажите, как разбить пространство
  а) на одинаковые тетраэдры,
  б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).

Прислать комментарий     Решение

Задача 108067  (#3)

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Федотов А.

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если  AC = AB + AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98245  (#4)

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 98246  (#5)

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Алгоритм Евклида ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .