Задача 98245

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Курляндчик Л.Д.

Докажите, что для любых положительных чисел а₁, ..., a_n справедливо неравенство

Решение

  Докажем неравенство  
  Преобразуем его:     что, очевидно, верно.
  Перемножив неравенства (*) для  i = 1, 2, ..., n  (полагаем  a_n+1 = a₁),  получим:     Разделив на  (1 + a₁)...(1 + a_n),  получим требуемое.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	16
Дата	1994/1995
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	4