ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98272
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)


Решение

Пример: 1, 1, ..., 2, 2, ..., 4, 5, 6 (89 единиц, 8 двоек). Сумма этих чисел равна 120, и наименьшее общее кратное – тоже 120.


Ответ

Существуют.

Замечания

1. Можно добиться и того, что все числа различны: как сумма, так и НОК чисел 1, 3, 4, 8, 16, ..., 3·298, 299 (последовательные степени двойки, но на втором месте стоит 3, а на 99-м – 3·298) равны 3·299.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1995/1996
Номер 17
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 2
олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Название конкурс по математике
Дата 1995
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .