ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 98271  (#1)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98272  (#2)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 107608  (#3)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Прямоугольник ABCD  (AB = a,  BC = b)  сложили так, что получился пятиугольник площади S (C легла в A). Докажите, что  S < ¾ ab.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107609  (#4)

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Ma, Mb, Mc – середины сторон, Ha, Hb, Hc – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков MaHb, MbHc, McHa можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98282  (#5)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

а) Существуют ли четыре таких различных натуральных числа, что сумма каждых трёх из них есть простое число?
б) Существуют ли пять таких различных натуральных чисел, что сумма каждых трёх из них есть простое число?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .