ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98449
Темы:    [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Признаки подобия ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.


Решение

Углы "меньшего" треугольника, подобного исходному, равны углам исходного треугольника. В то же время два из трёх его углов равны половинам углов исходного треугольника. Поэтому углы исходного треугольника относятся, как  1 : 2 : 4.  Учитывая, что сумма этих углов равна π, получаем ответ.


Ответ

π/7, /7, /7.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1999/2000
Номер 21
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .