ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 98449  (#1)

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Признаки подобия ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98450  (#2)

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число  2n + n  – составное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98451  (#3)

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве проведено n плоскостей. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98452  (#4)

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли отметить на числовой оси 50 отрезков (быть может, перекрывающихся) так, что выполняются два условия:
  а) длины отрезков – 1, 2, 3, ... , 50;
  б) концы отрезков – это все целые точки от 1 до 100 включительно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98453  (#5)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеются плашки (вырезанные из картона прямоугольники) размера 2×1. На каждой плашке нарисована одна диагональ. Есть плашки двух сортов, так как диагональ можно расположить двумя способами, причём плашек каждого сорта имеется достаточно много. Можно ли выбрать 32 плашки и сложить из них квадрат 8×8 так, чтобы концы диагоналей нигде не совпали?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .