Задача 98450
|
|
 |
Условие
Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число 2n + n – составное.
Решение 1
Положим n = (3m)³, где m – произвольное нечётное число. Тогда 2n = (29m³)³, и поэтому
2n + n = (29m³ + 3m)(218m³ – 3m·29m³ + 9m²). Оба множителя, очевидно, больше 1.
Решение 2
Положим n = 6m + 1. Тогда 2n + n = 26m+1 + 6m + 1 = (26m+1 + 1) + 6m. Оба слагаемых делятся на 3.
Замечания
4 балла
