ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98472
Темы:    [ Куб ]
[ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на двух других противоположных – по две точки, и на двух оставшихся – по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из его шести граней.
Могли ли получиться шесть последовательных чисел?


Решение

К вершине большого куба прилегают три соседние грани маленького кубика, поэтому в сумме на этих гранях есть шесть точек. Значит, всего на поверхности большого куба – 48 точек. Но 48 не может быть суммой шести последовательных чисел: в такой сумме ровно три нечётных слагаемых, поэтому она нечётна.


Ответ

Не могли.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1999/2000
Номер 21
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .