ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 98471  (#1)

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Разложение на множители ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Оказалось, что сумма площадей двух противоположных (имеющих только общую вершину) треугольников равна сумме площадей двух других треугольников. Докажите, что одна из диагоналей делится другой диагональю пополам.

Прислать комментарий     Решение


Задача 98472  (#2)

Темы:   [ Куб ]
[ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на двух других противоположных – по две точки, и на двух оставшихся – по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из его шести граней.
Могли ли получиться шесть последовательных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98473  (#3)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите неравенство     при любых натуральных n и k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98474  (#4)

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такая бесконечная последовательность, состоящая из
  а) действительных
  б) целых
чисел, что сумма любых десяти подряд идущих чисел положительна, а сумма любых первых подряд идущих  10n + 1  чисел отрицательна при любом натуральном n?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .