ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98516
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски, второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его противник), и как ему следует играть?


Решение

Разобьём доску на 50 прямоугольников 3×2. Пусть первый каждым ходом ставит доминошку в середину одной из свободных частей до тех пор, пока это возможно. Каждая доминошка второго целиком лежит в одной из частей, поэтому первый сделает по этой стратегии не менее 25 ходов. После того, как в каждой части стоит по крайней мере по одной доминошке, первый может ещё сделать не менее 50 ходов в тех частях, где стоят его доминошки. Второй же сможет сделать не более 25 ходов – в тех частях, где стоят его доминошки (в те части, где стоят доминошки первого, второй пойти не может).


Ответ

Первый игрок.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2000/2001
Номер 22
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .