Задача 98535

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

По прямой в одном направлении на некотором расстоянии друг от друга движутся пять одинаковых шариков, а навстречу им движутся пять других таких же шариков. Скорости всех шариков одинаковы. При столкновении любых двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью, с какой двигались до столкновения. Сколько всего столкновений произойдёт между шариками?

Решение

После столкновения шарики разлетаются с той же скоростью, Поэтому ситуация не изменится, если мы разрешим шарикам при столкновении проскакивать друг сквозь друга, сохраняя скорость. Тогда каждый шарик, катящийся "справа", встретит по одному разу каждый из шариков, катящихся "слева", то есть встреч будет 25.

Ответ

25 столкновений.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2001/2002
Номер	23
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	3
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2001/2002
Номер	23
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	4