Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
98532
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.
Задача
98533
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Cлава перемножил первые n натуральных чисел, а Валера перемножил первые m чётных натуральных чисел (n и m больше 1). В результате у них получилось одно и то же число. Докажите, что хотя бы один из мальчиков ошибся.
Задача
98534
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
В Колиной коллекции есть четыре царские золотые пятирублевые монеты. Коле сказали, что какие-то две из них фальшивые. Коля хочет проверить (доказать или опровергнуть), что среди монет есть ровно две фальшивые. Удастся ли ему это сделать с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь? (Фальшивые монеты одинаковы по весу, настоящие тоже одинаковы по весу, но фальшивые легче настоящих.)
Задача
98535
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
По прямой в одном направлении на некотором расстоянии друг от друга движутся пять одинаковых шариков, а навстречу им движутся пять других таких же шариков. Скорости всех шариков одинаковы. При столкновении любых двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью, с какой двигались до столкновения. Сколько всего столкновений произойдёт между шариками?
Задача
98536
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
23 турнир (2001/2002 год)
>>
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
