Задача 98540

Темы:    [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

На квадратном торте расположены треугольные шоколадки, которые не соприкасаются между собой. Всегда ли можно разрезать торт на выпуклые многоугольники так, чтобы каждый многоугольник содержал ровно одну шоколадку? (Торт считайте плоским квадратом.)

Решение

На рисунке центр квадрата не может попасть ни в одно из четырёх выпуклых множеств, содержащих шоколадки, так как из него ни одна из шоколадок не видна полностью (часть её “закрыта” другой шоколадкой).

Ответ

Не всегда.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	23
Дата	2001/2002
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	4