Задача 98556

Темы:    [ Разрезания на параллелограммы ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Дориченко С.А.

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?

Решение

Наибольший общий делитель площадей 49×51 и 99×101 этих прямоугольников равен 3.  А он делится на площадь картонки. Поэтому  a = 1,  b = 3.

Ответ

Можно.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2001/2002
Номер	23
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1