ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



Задача 56562

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 2
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C. Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56564

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена касательная AQ к окружности S1 (точка Q лежит на S2), а через точку B -- касательная BS к окружности S2 (точка S лежит на S1). Прямые BQ и AS пересекают окружности S1 и S2 в точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56565

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке EAD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56566

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке BS2 в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56567

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)  $ \angle$ABN + $ \angle$MAN = 180o;
б)  BM/BN = (AM/AN)2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .