Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105077

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98486

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

В круговом шахматном турнире каждый участник играет с каждым из остальных один раз. За выигрыш присуждается одно очко, за ничью – пол-очка, за проигрыш – ноль. Назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше проигравшего.
  а) Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
  б) Докажите, что в пункте а) число ¾ нельзя заменить на меньшее.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями