ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 304]      



Задача 31369

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35490

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какую максимальную степень тройки делится число, десятичная запись которого состоит из 3n единиц?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60315

 [Ханойская башня I]
Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

  а) Головоломка "Ханойская башня" представляет собой восемь дисков, нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трёх колышков. Требуется переместить всю башню на другой колышек, перенося каждый раз только один диск и не помещая больший диск на меньший. Докажите, что головоломка имеет решение. Какой способ будет оптимальным (по числу перекладываний дисков)?

  б) Занумеруем колышки числами 1, 2, 3. Требуется переместить диски с 1-го колышка на 3-й. Сколько понадобится перекладываний, если прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й и с 3-го на 1-й запрещено (каждое перекладывание должно производиться через 2-й колышек)?

  в) Сколько понадобится перекладываний, если в условии пункта а) добавить дополнительное требование: первый (самый маленький) диск нельзя класть на 2-й колышек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65396

Тема:   [ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде  3u12v1 + 3u22v2 + ... + 3uk2vk,  где  u1 > u2 > ... > uk ≥ 0  и  0 ≤ v1 < v2 < ... < vk  – целые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35022

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

n разбойников делят добычу. У каждого из них свое мнение о ценности той или иной доли добычи, и каждый из них хочет получить не меньше, чем 1/n долю добычи (со своей точки зрения). Придумайте, как разделить добычу между разбойниками.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 304]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .