ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]
ПодсказкаСуществует искомое разрезание на четыре треугольника.РешениеИскомое разрезание может быть получено, например, так, как показано на картинке.
Разрежьте фигуру, полученную из прямоугольника 4×5 вырезанием четырёх угловых клеток 1×1, на три части, не являющиеся квадратами, так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат. ПодсказкаДве из частей – уголки из трёх клеток. РешениеСм. рис.
Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов. РешениеКвадраты, на которые разрезан прямоугольник, по условию равны. Поэтому каждая сторона прямоугольника разбита на равные части: одна сторона на m частей, а другая на n. Общее число квадратов равно mn, поэтому mn = 13. Но число 13 простое, поэтому одно из чисел m и n равно 1, а другое равно 13. ОтветПрямоугольники с отношением сторон 13 : 1.
Можно ли разрезать на четыре остроугольных треугольника Подсказкаб) Каждая сторона пятиугольника содержит сторону одного из треугольников. Все углы правильного пятиугольника тупые. Решениеа) См. рисунок. б) Каждая сторона пятиугольника содержит сторону одного из треугольников. У пятиугольника пять сторон, а треугольников у нас четыре. Значит, какие-то две стороны пятиугольника содержат стороны одного и того же треугольника. Следовательно, угол между этими сторонами тупой. Противоречие с тем, что все треугольники должны быть остроугольными. Ответа) Можно; б) нельзя.
Ответ
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|