ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



Задача 79639

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Всегда ли можно вырезать коврик размером 1х1, не содержащий внутри дырок? (Дырки считаются точечными).
Прислать комментарий     Решение


Задача 89951

 [Ландыши]
Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8

Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35571

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 21983

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

Прислать комментарий     Решение


Задача 21979

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .