ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35571
Тема:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.

Подсказка

Разбейте доску на квадратики 2*2.

Решение

Разделим доску на 16 квадратиков 2*2. Если в каждом из этих квадратиков не более одной занятой клетки, то всего фишками занято не более 16 клеток, что не превышает (1/4)*64 вопреки условию. Таким образом, в каком-то из квадратиков фишками занято не менее двух клеток. Но это означает, что эти две клетки - соседние.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .