ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]      



Задача 32124

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В булке за 10 копеек оказался запечен изюм двух сортов. Докажите, что внутри булки найдутся две такие точки, удаленные на расстояние 1 см, что они либо не принадлежат никаким из изюмин, либо принадлежат изюминам одного сорта.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58081

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107702

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Куб ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Поверхность кубика Рубика 3 x 3 x 3 состоит из 54 клеток. Какое наибольшее количество клеток можно отметить так, чтобы отмеченные клетки не имели общих вершин?
Прислать комментарий     Решение


Задача 34905

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Отношения площадей (прочее) ]
[ Площадь трапеции ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66511

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .