ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Берлов С.Л.

Сергей Львович Берлов - преподаватель физико-математического лицея 239 города Санкт-Петербурга, кандидат физико-математических наук, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, серебряный призер Международной математической олимпиады 1988 г.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]      



Задача 116499

Темы:   [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В остроугольном треугольнике ABC на сторонах AC и AB отметили точки K и L соответственно, причём прямая KL параллельна BC и
KL = KC.  На стороне BC выбрана точка M так, что  ∠KMB = ∠BAC.  Докажите, что  KM = AL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116642

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны 10 попарно различных чисел. Для каждой пары данных чисел Вася записал у себя в тетради квадрат их разности, а Петя записал у себя в тетради модуль разности их квадратов. Могли ли в тетрадях у мальчиков получиться одинаковые наборы из 45 чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116660

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Пятизначное число называется неразложимым, если оно не раскладывается в произведение двух трёхзначных чисел.
Какое наибольшее количество неразложимых пятизначных чисел может идти подряд?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35632

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В мешке изюма содержится 2001 изюминка общим весом 1001 г, причем ни одна изюминка не весит больше 1,002 г. Докажите, что весь изюм можно разложить на две чаши весов так, чтобы они показали разность, не превосходящую 1 г.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64761

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа отличаются или на 1, или на 2, или в два раза.
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .