ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 206]      



Задача 111317

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Зайчиха купила для своих семерых зайчат семь барабанов разных размеров и семь пар палочек разной длины. Если зайчонок видит, что у него и барабан больше, и палочки длиннее, чем у кого-то из братьев, он начинает громко барабанить. Какое наибольшее число зайчат сможет начать барабанить?
Прислать комментарий     Решение


Задача 34869

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Маляр-хамелеон ходит по клетчатой доске как хромая ладья (то есть, на одну клетку по вертикали или горизонтали). Попав в очередную клетку, он либо перекрашивается в её цвет, либо перекрашивает клетку в свой цвет. Белого маляра-хамелеона кладут на чёрную доску размерами 8×8 клеток. Сможет ли он раскрасить её в шахматном порядке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35417

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58075

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78507

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение

xx + yy = zz + tt.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 206]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .