ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35417
Темы:    [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.


Решение

Так как звёзд бесконечное число, то хотя бы один из параметров принимает бесконечное число значений. Пусть это размер. Тогда выберем звезду А с наименьшей яркостью. Пусть размер звезды А выражается числом n. Поскольку размер принимает бесконечное количество значений, найдётся звезда B размера больше n. Она не уступает звезде A ни по яркости, ни по размеру.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .