ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 21979
Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?


Решение

  а) Пример. 32 поля закрасить можно (например, в полоску).
  Оценка. Разобъём доску на 16 квадратиков 2×2. В каждом из них можно закрасить не более двух полей (иначе получится чёрный уголок). Поэтому всего можно закрасить не более 32 полей.
  б) Задача сводится к а) заменой чёрных полей на незакрашенные и наоборот.


Ответ

а)-б) 32 поля.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Номер 3
Название Принцип Дирихле
Тема Принцип Дирихле
задача
Номер 5
книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 5
Название Принцип Дирихле
Тема Принцип Дирихле
задача
Номер 010

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .