ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 197]      



Задача 88242

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Докажите, что любое простое число, большее 3, можно записать в одном из двух видов:  6n + 1  либо  6n – 1,  где n – натуральное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31273

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  5p + 1  – простые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31284

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  3p² + 1  – простые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88070

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103864

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Признаки делимости на 5 и 10 ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021377 – 1.  Не опечатка ли это?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 197]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .