Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?
Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,—
параллелограмм.
Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A1, B1 и C1, симметричные O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны и прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли,
что она имеет центр симметрии?
На отрезке
AB дано
n пар точек, симметричных относительно его
середины;
n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный.
Докажите, что сумма расстояний от
A до синих точек равна сумме
расстояний от
B до красных точек.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]