Задача 102828

Темы:    [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Замена переменных ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Решите систему уравнений:
    xy(x + y) = 30
    x³ + y³ = 35.

Решение

После замены  u = xy,  v = x + y  система примет вид

Решая последнюю систему, получим ответ.

Ответ

{2, 3}.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	16
задача
Номер	16.7