Задача 102844
|
|
 |
Условие
Клетки квадратной таблицы 15×15 раскрашены в красный, синий и зелёный цвета.
Докажите, что найдутся, по крайней мере, две строки, в которых клеток хотя бы одного цвета поровну.
Решение
Допустим противное. Тогда в каждых двух строках разное количество клеток красного цвета, и всего их в таблице не менее
0 + 1 + 2 + ... + 13 + 14 = 105. То же верно для синих и зелёных клеток. Тогда всего в таблице должно быть не менее 3·105 = 315 клеток, в то время как всего их 15² = 225. Противоречие.
