ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 102964
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?


Подсказка

Заметьте, что содержимое левой руки Петя умножает на чётное число, а содержимое правой – на нечётное.


Решение

Содержимое левой руки Петя умножает на чётное число, а содержимое правой – на нечётное. Первое из этих произведений чётно, поэтому сумма обоих произведений будет иметь ту же чётность, что и второе произведение, которое, в свою очередь, будет иметь ту же чётность, что и монета в правой руке. Итак, если Петя назвал нечётный результат, то в правой руке у него 15 коп., а если чётный, – то 10 коп.


Ответ

Может.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 1
задача
Номер 1.1
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 5
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 5
задача
Номер 5.7
книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 68

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .