Задача 104019
|
|
 |
Условие
На день рождения Олегу подарили набор равных треугольников со сторонами 3, 4 и 5 см. Олег взял все эти треугольники и сложил из них квадрат. Докажите, что треугольников было чётное количество.
Решение
Как известно, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, причём его площадь равна 6. Пусть для квадрата Олегу понадобилось n треугольников, а сторона полученного квадрата равна a (это, очевидно, целое число). Тогда площадь квадрата равна 6n = a², откуда следует, что a чётно, а значит, a² делится на 4. Отсюда получаем, что 6n также делится на 4, а следовательно, n чётно.
